Александр Алексеевич Шило с восьми лет начал заниматься музыкой. Первые годы обучался по классу виолончели, а с 16 лет стал осваивать контрабасовое исполнительское искусство под руководством Е.И.Левинзона.
Своё профессиональное образование А. Шило продолжил в Ленинградской государственной консерватории.
С конца 70-х годов творческая жизнь музыканта прочно связана с Ленинградской филармонией. В 1979 году он принят в Академический симфонический оркестр, возглавляемый Александром Дмитриевым, а в 1989 году поступает в Заслуженный коллектив Республики академический симфонический оркестр Ленинградской филармонии под руководством Юрия Темирканова.
Победа на Всесоюзном конкурсе контрабасистов (I премия, 1988, Хмельницкий) открыла музыканту широкие возможности для артистической карьеры. Уже более чем 20 лет имя А.А.Шило регулярно появляется на концертной афише Санкт-Петербурга. Неоднократно А.А.Шило гастролировал в Москве и Вильнюсе, а также в Японии, где проводил мастер-классы.
Артист активно проявляет себя на поприще камерного музицирования. По его инициативе в 1995 был организован Квартет контрабасов оркестра Санкт-Петербургской филармонии, а в 1999 квартет контрабасов "QuattroBass".
С 1992 года ведёт класс контрабаса в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А.Римского-Корсакова.
С 1997 года А. Шило ежегодно принимает участие в Международном музыкальном фестивале в городе Сага (Япония), в рамках которого выступает с сольными концертами и проводит мастер-классы. В 1999 году был приглашен на Международный фестиваль г. Охрид (Македония). Проводил мастер-классы в Польше, США, Бразилии.
Александр Алексеевич Шило является организатором международного конкурса контрабасистов имени Сергея Кусевицкого.